Can You Fill It ?

David Lasnier





Chemins auto-évitants hamiltoniens sur une grille carrée

Sérigraphies complétées à la main, numérotées et signées.
Tchikebe
Première édition de 40 chemins uniques
Avril 2012

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Projet soutenu en 2012

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Sur une grille carrée, comme un échiquier par exemple, peut-on imaginer un chemin qui ne passe qu’une seule fois par case et passe par toutes les cases ?



grille omnipotente sérigraphiée

À ce jour la question reste ouverte, il n’y a pas de formule pour dénombrer simplement les tracés auto-évitants qui passent par toutes les cases. Il existe des stratégies informatiques comme, par exemple, faire faire le chemin à un automate, mais la rapidité de croissance du nombre de solutions en fonction de la taille de la grille fait que ces approches perdent vite pied.


À partir d’un tirage sérigraphié omnipotent, on connecte les cases pour faire apparaître un chemin unique identifié par son numéro.



5×5-[A5]214111233211233343221111

Le numéro est formé de la manière suivante : d’abord la taille de la grille n×n, ensuite, les cordonnées de la case de départ, horizontalement de A à E, verticalement de 1 à 5, finalement les directions que prend le chemin, 1 pour Nord, 2 pour Est, 3 pour Sud et 4 pour Ouest, de sorte qu’on puisse appliquer un ordre alphabétique dans le sens de rotation horaire.



En mathématiques un chemin qui ne passe qu’une fois par case est dit "auto-évitant". Un chemin qui passe par toutes les cases est dit "hamiltonien" d’après William Rowan Hamilton, mathématicien irlandais de la première partie du 19e siècle. D’où le sous-titre de "chemins auto-évitants hamiltoniens sur une grille carrée".


Can You Fill It ?
Exposition Galerie Gourvennec Ogor/Marseille
Du 1 septembre au 3 novembre 2012